10 matematičkih zadataka za 6. razred: ponavljanje i priprema

Za siguran početak šestog razreda najvažnije je povezati djeljivost, razlomke, decimalne brojeve, postotke i omjere. Sljedećih deset izvornih zadataka složeno je od jednostavnijih prema zahtjevnijima kako bi učenik mogao ponoviti peti razred i upoznati način razmišljanja koji ga čeka dalje.

Svaki zadatak prvo riješi samostalno. Tek zatim otvori postupak i usporedi ne samo rezultat nego i redoslijed koraka.

1. Pravila djeljivosti

Je li broj 3240 djeljiv s 2, 3, 5, 9 i 10?

Rješenje i objašnjenje

Broj završava znamenkom 0 pa je djeljiv s 2, 5 i 10. Zbroj znamenaka je 3 + 2 + 4 + 0 = 9, pa je djeljiv i s 3 i s 9. Dakle, djeljiv je sa svih pet navedenih brojeva.

2. Rastav na proste faktore

Rastavi broj 360 na proste faktore.

Rješenje i objašnjenje

Dijelimo prostim brojevima: 360 = 36 · 10 = (2² · 3²) · (2 · 5). Zato je 360 = 2³ · 3² · 5. Provjera: 8 · 9 · 5 = 360.

3. Najveći zajednički djelitelj

Odredi najveći zajednički djelitelj brojeva 84 i 126.

Rješenje i objašnjenje

84 = 2² · 3 · 7, a 126 = 2 · 3² · 7. Uzimamo zajedničke faktore s manjim eksponentom: 2 · 3 · 7 = 42.

4. Najmanji zajednički višekratnik

Dva svjetla trepnu zajedno. Prvo zatim trepće svakih 18 sekundi, a drugo svakih 24 sekunde. Nakon koliko će sekundi ponovno trepnuti zajedno?

Rješenje i objašnjenje

Tražimo najmanji zajednički višekratnik brojeva 18 i 24. Višekratnici broja 18 su 18, 36, 54, 72…; broja 24 su 24, 48, 72… Prvi zajednički je 72 sekunde.

5. Skraćivanje razlomka

Skrati razlomak 42/56 do neskrativog oblika.

Rješenje i objašnjenje

Najveći zajednički djelitelj brojeva 42 i 56 jest 14. Brojnik i nazivnik dijelimo s 14: 42 : 14 = 3, 56 : 14 = 4. Dobivamo 3/4.

6. Mješoviti brojevi

Izračunaj: 2 1/3 + 1 5/6.

Rješenje i objašnjenje

Razlomke svodimo na nazivnik 6: 1/3 = 2/6. Zatim 2 2/6 + 1 5/6 = 3 7/6 = 4 1/6.

7. Oduzimanje razlomaka

Izračunaj: 3/4 − 2/5.

Rješenje i objašnjenje

Zajednički nazivnik je 20. Vrijedi 3/4 = 15/20 i 2/5 = 8/20. Zato je 15/20 − 8/20 = 7/20.

8. Dijeljenje decimalnih brojeva

Izračunaj: 12,6 : 0,3.

Rješenje i objašnjenje

Oba broja množimo s 10 kako bi djelitelj postao cijeli broj: 12,6 : 0,3 = 126 : 3 = 42.

9. Postotak količine

U školskoj knjižnici 15 % od 240 novih knjiga pripada znanstveno-popularnoj zbirci. Koliko je to knjiga?

Rješenje i objašnjenje

Deset posto od 240 je 24, a pet posto je 12. Zbroj je 24 + 12 = 36 knjiga. Isto dobivamo računom 0,15 · 240 = 36.

10. Omjer u napitku

Sok i voda pomiješani su u omjeru 3 : 5. Ukupno ima 32 dL napitka. Koliko je decilitara soka, a koliko vode?

Rješenje i objašnjenje

Ukupno imamo 3 + 5 = 8 jednakih dijelova. Jedan dio iznosi 32 : 8 = 4 dL. Soka je 3 · 4 = 12 dL, a vode 5 · 4 = 20 dL.

Što ponoviti prije škole?

Posebno obrati pozornost na nazivnike u razlomcima i na pitanje traži li zadatak najveći zajednički djelitelj ili najmanji zajednički višekratnik. Dobar znak razumijevanja je kada rezultat možeš provjeriti drugim postupkom.

Zadatci su potpuno izvorni. Tematski su usklađeni s uobičajenim redoslijedom hrvatskog kurikuluma i materijalima vodećih školskih izdavača, ali nisu preuzeti iz udžbenika ni zbirki.

Povezane teme: Nastavite ponavljanje uz 10 matematičkih zadataka za 5. razred i 10 matematičkih zadataka za 7. razred.