Preskoči na sadržajPreskoči na podnožje 
Osmi razred povezuje mnogo ranije naučenih ideja: racionalne brojeve, jednadžbe, omjere, koordinate i geometriju. Istodobno donosi potencije, korijene, sustave jednadžbi i Pitagorin poučak. Ovih deset izvornih zadataka zato kombinira ponavljanje s kratkim upoznavanjem novih tema.
Za svaki zadatak zapiši formulu ili pravilo koje koristiš. Cilj nije samo dobiti broj, nego moći objasniti zašto postupak vrijedi.
1. Potencije iste baze
Izračunaj: 2⁵ · 2³ : 2⁴.
Rješenje i objašnjenje
Pri množenju potencija iste baze eksponente zbrajamo, a pri dijeljenju oduzimamo: 2⁵ · 2³ : 2⁴ = 2^(5 + 3 − 4) = 2⁴ = 16.
2. Kvadratni korijeni
Izračunaj: √144 + √81.
Rješenje i objašnjenje
√144 = 12 jer je 12² = 144, a √81 = 9 jer je 9² = 81. Zbroj je 12 + 9 = 21.
3. Znanstveni zapis
Zapiši broj 0,00072 u znanstvenom zapisu.
Rješenje i objašnjenje
Decimalni zarez pomičemo četiri mjesta udesno kako bismo dobili 7,2. Zato moramo množiti s 10 na potenciju −4: 7,2 · 10⁻⁴.
4. Jednadžba s razlomcima
Riješi: (3x − 2)/4 = (x + 5)/2.
Rješenje i objašnjenje
Obje strane množimo s 4: 3x − 2 = 2(x + 5). Otvorimo zagradu: 3x − 2 = 2x + 10. Oduzimanjem 2x i dodavanjem 2 dobivamo x = 12.
5. Sustav dviju jednadžbi
Zbroj dvaju brojeva je 17, a njihova razlika 5. Koji su to brojevi?
Rješenje i objašnjenje
Zapišimo x + y = 17 i x − y = 5. Zbrajanjem jednadžbi dobivamo 2x = 22, pa je x = 11. Tada je y = 17 − 11 = 6. Brojevi su 11 i 6.
6. Izravna proporcionalnost
Šest metara tkanine stoji 45 €. Koliko stoji 8,4 m iste tkanine?
Rješenje i objašnjenje
Jedan metar stoji 45 € : 6 = 7,50 €. Zato 8,4 m stoji 8,4 · 7,50 € = 63 €.
7. Obrnuta proporcionalnost
Četiri jednako brza radnika završe posao za 15 sati. Koliko bi sati trebalo šest takvih radnika?
Rješenje i objašnjenje
Više radnika znači manje vremena, pa je odnos obrnut. Ukupni rad iznosi 4 · 15 = 60 radnih sati. Podijelimo sa 6 radnika: 60 : 6 = 10 sati.
8. Jednadžba pravca
Pravac prolazi točkama (0, −2) i (3, 4). Odredi njegovu jednadžbu i vrijednost y kada je x = 5.
Rješenje i objašnjenje
Nagib je (4 − (−2)) : (3 − 0) = 6 : 3 = 2. Budući da pravac siječe y-os u −2, jednadžba je y = 2x − 2. Za x = 5 dobivamo y = 10 − 2 = 8.
9. Pitagorin poučak
Katete pravokutnog trokuta duge su 9 cm i 12 cm. Kolika je hipotenuza?
Rješenje i objašnjenje
Vrijedi c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Zato je c = √225 = 15 cm.
10. Volumen valjka
Valjak ima polumjer baze 3 cm i visinu 10 cm. Izračunaj volumen točno s π i približno na dvije decimale.
Rješenje i objašnjenje
Formula je V = r²πh. Uvrštavanjem dobivamo V = 3² · π · 10 = 90π cm³, što je približno 282,74 cm³.
Kako koristiti ovaj set?
Zadatci s potencijama, korijenima, sustavom i valjkom mogu biti prvi susret s gradivom osmog razreda. Ako ih još ne znaš riješiti samostalno, to nije problem: pročitaj postupak, zatvori objašnjenje i pokušaj ponovno svojim riječima.
Zadatci su potpuno izvorni. Tematski su usklađeni s uobičajenim redoslijedom hrvatskog kurikuluma i materijalima vodećih školskih izdavača, ali nisu preuzeti iz udžbenika ni zbirki.
