10 matematičkih zadataka za 7. razred: ponavljanje i priprema

Sedmi razred traži sigurnost u računanju s pozitivnim i negativnim brojevima, razlomcima, postotcima, omjerima i jednadžbama. Ovaj set od deset izvornih zadataka služi za ponavljanje ključnih temelja i postupni ulazak u zahtjevnije problemsko razmišljanje.

Ne pokušavaj sve riješiti u glavi. Uredno zapiši međukorake, osobito predznake i pretvaranje postotaka. Tako ćeš lakše pronaći pogrešku ako se rezultat ne slaže.

1. Poredak racionalnih brojeva

Poredaj od najmanjeg do najvećeg: −3,5; −1/2; 0,25; 2.

Rješenje i objašnjenje

Razlomak −1/2 možemo zapisati kao −0,5. Na brojevnom pravcu brojevi lijevo su manji. Poredak je −3,5 < −1/2 < 0,25 < 2.

2. Apsolutna vrijednost

Izračunaj: |−7| − |3 − 8|.

Rješenje i objašnjenje

|−7| = 7. U drugoj apsolutnoj vrijednosti najprije računamo 3 − 8 = −5, pa je |−5| = 5. Zato je 7 − 5 = 2.

3. Predznaci i redoslijed računanja

Izračunaj: −12 + 5 · 3 − 8.

Rješenje i objašnjenje

Najprije množimo: 5 · 3 = 15. Zatim računamo slijeva nadesno: −12 + 15 − 8 = 3 − 8 = −5.

4. Zbrajanje racionalnih brojeva

Izračunaj: −3/4 + 5/6.

Rješenje i objašnjenje

Zajednički nazivnik je 12: −3/4 = −9/12, a 5/6 = 10/12. Zbroj je −9/12 + 10/12 = 1/12.

5. Promjena temperature

Ujutro je temperatura bila −4 °C, a poslijepodne 7 °C. Za koliko se stupnjeva povisila?

Rješenje i objašnjenje

Promjenu računamo kao konačna minus početna vrijednost: 7 − (−4) = 7 + 4 = 11 °C.

6. Izravna proporcionalnost

Pet jednakih bilježnica stoji 12,50 €. Koliko stoji osam takvih bilježnica?

Rješenje i objašnjenje

Cijena jedne bilježnice je 12,50 € : 5 = 2,50 €. Osam bilježnica stoji 8 · 2,50 € = 20,00 €.

7. Popust

Ruksak stoji 80 €. Na sniženju je 15 %. Kolika je nova cijena?

Rješenje i objašnjenje

Popust je 15 % od 80 €, odnosno 0,15 · 80 € = 12 €. Nova cijena je 80 € − 12 € = 68 €.

8. Linearna jednadžba

Riješi: 3 · (2x − 1) = 5x + 7.

Rješenje i objašnjenje

Otvorimo zagradu: 6x − 3 = 5x + 7. Oduzmemo 5x s obje strane: x − 3 = 7. Dodamo 3: x = 10. Provjera daje 57 = 57.

9. Pomak u koordinatnom sustavu

Točku A(−2, 3) pomaknemo 4 mjesta udesno i 5 mjesta prema dolje. Koje su koordinate nove točke?

Rješenje i objašnjenje

Pomak udesno povećava x-koordinatu: −2 + 4 = 2. Pomak prema dolje smanjuje y-koordinatu: 3 − 5 = −2. Nova je točka A′(2, −2).

10. Kutovi trokuta

Kutovi trokuta iznose 2x, 3x i 4x. Odredi sva tri kuta.

Rješenje i objašnjenje

Zbroj kutova trokuta je 180°. Zato vrijedi 2x + 3x + 4x = 180°, odnosno 9x = 180°, pa je x = 20°. Kutovi su 40°, 60° i 80°. Njihov je zbroj 180°.

Kako dalje vježbati?

Ako su problem bili predznaci, crtaj brojevni pravac. Ako su problem bili postotci, prvo odredi 10 % ili 1 %. Kod jednadžbi uvijek provjeri rješenje u početnom izrazu.

Zadatci su potpuno izvorni. Tematski su usklađeni s uobičajenim redoslijedom hrvatskog kurikuluma i materijalima vodećih školskih izdavača, ali nisu preuzeti iz udžbenika ni zbirki.

Povezane teme: Za dodatnu vježbu pogledajte 10 matematičkih zadataka za 6. razred i članak Kako matematiku učiti kroz probleme iz stvarnog života.